martes, 10 de abril de 2012

MÁXIMOS, MÍNIMOS, CRECIMIENTO

Y DECRECIMIENTO PARA 2º Y 3º ESO

En el siguiente vídeo se explica cómo analizar una función conociendo su gráfica con los conocimientos de 2º o 3º de la ESO, como se indica en el título. Esperamos que os guste:

Como veis, se explica usando un ejemplo donde la variable independiente es el tiempo en meses y la variable dependiente son "las perras" en euros.

Importante: La elección de la escala

la escala en el eje de ordenadas (el de la "y") es de 1000 € en 1000 €, y la del eje de abscisas de mes en mes. Así se pueda mostrar en una gráfica de tamaño normal y además con la información suficiente como para ser analizada.

¿CÓMO OBTENER LA ECUACIÓN DE UNA RECTA A PARTIR DE SU GRAFICA?

En los siguientes vídeos se puede ver cómo calcular los valores de "m" (pendiente) y "n" (ordenada en el origen) para hallar la ecuación de la función a partir de una recta dada. Cuando se habla de función afín, se está hablando de función lineal, es decir: polinomios de primer grado cuyas gráficas son rectas.

... y ahora la segunda parte...

Recordad que estos vídeos os pueden servir para entender un mínimo de lo que debéis estudiar. También para comprender lo que no os ha quedado claro de clase o para recordar aquello que explicó el profes@r hace un tiempo y que ahora no recordáis. Sin embargo, el grado de dificultad que os puede pedir vuestro profes@r no es el mismo. Además, a vuestro profes@r le podéis preguntar vuestras dudas pero al vídeo no.

martes, 3 de abril de 2012

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES EXPLÍCITAS

(x , F(x)) {x ——►F(x) є R}

Dominio de F(x): Valores de x (Reales) que tienen imagen, F(x), Real. No pertenecen al dominio de una función aquellos valores que hacen una raíz (par) negativa o un denominador nulo (entre otras razones).

Puntos de corte con X: Se hace y = F(x) = 0

Si a es un número real tal que F(a)=0 entonces la función corta al eje X en x = a. Puede haber varios puntos de corte. (También llamados ceros o raíces) (a,0).

Punto de corte con Y : Se hace y₀ = F(0) Si b=F(0) entonces la función corta al eje Y en y=b. Punto (0 , b).

Simetría respecto de OY: Si F(-x) = F(x) para todo x Llamadas funciones pares (y=x² ; cos x). La imagen (y) no cambia al cambiar el signo del original (x).

Simetría respecto de O: Si F(-x) = -F(x) para todo x Llamadas funciones impares (y=x³ ; sen x). Son simétricas respecto del origen de coordenadas.

Asíntota horizontal: y = k siendo k = Lim F(x) cuando x → ±∞ La ímagen tiende a un valor definido si el original crece o decrece indefinidamente. Explica el comportamiento de la función cuando x es muy grande (→ ∞) o muy pequeña (→ - ∞).

Asíntota vertical: x = k siendo Lim F(x) = ±∞ cuando x→ k La ímagen tiende a crecer o decrecer indefinidamente cuando el original se acerca a un valor determinado. Suelen ser valores que anule al denominador de la función.

Asíntota oblicua: y = m·x + n m = Lim (F(x)/x) cuando x→ ±∞ "m" es la pendiente de la recta. La ímagen tiende a confundirse con una recta cuando el original crece o decrece indefinidamente. n = Lim (F(x) - m·x) cuando x→ ±∞
"n" es el punto de corte de la recta con el eje Y. Su ordenada en el origen.

Derivada/ pendiente: Si F ' (a) ≥ 0 (Estrictamente si F ' (a) > 0) F(X) CRECIENTE EN a

Si F ' (a) ≤ 0 (Estrictamente si F ' (a) < 0) F(X) DECRECIENTE EN a

Máximo: Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es creciente (F ' (a^-) ≥ 0) y después es decreciente (F ' (a⁺) ≤ 0) ► Máximo en a

Mínimo:Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es decreciente (F ' (a^-) ≤ 0) y después es creciente (F ' (a⁺) ≥ 0) ►Mínimo en a

CHISTES MATEMÁTICOS

* Que le dijo un vector a otro: - Oye, tienes un momento?

* Quien invento las fracciones ? - Enrique Octavo.

* Que es un niño complejo? - Uno con la madre Real y el padre Imaginario.

* Jesús se dirige a sus discípulos: - En verdad os digo, y =x^2 Los discípulos comentan entre si, y dice Pedro: - Maestro, no entendemos... - Es una parábola, burro!

* Tres ingenieros discutiendo sobre el diseño del cuerpo humano. - Obviamente, el que lo hizo era un ingeniero mecánico, fíjate en las articulaciones, en los huesos de la mano, en... - No señor, fue un ingeniero eléctrico, fíjate en el sistema nervioso, en lo complejo que es el cerebro, en... - Nah, nada que ver, esto lo hizo un ingeniero civil; a nadie mas se le ocurre poner un desagüe tóxico al lado de un área recreativa.

* 9 de cada 10 médicos están de acuerdo en que 1 de cada 10 médicos es un idiota.

* Definiciones: - hardware : lo que puedes partir con un hacha. - software : aquello que solo puedes maldecir.

* Según afamados científicos extranjeros, se ha descubierto una nueva escala para medir la inteligencia humana. La nueva unidad de medida es el "tar". Así es, el tar es una medida nueva e infalible para medir el coeficiente intelectual de los seres humanos. Por ejemplo, Albert Einstein debió tener un megatar. Por lo tanto se deduce que existe la inteligencia megatar, y así se completa la escala: la inteligencia kilotar, la centar, decatar, la inteligencia tar y la inteligencia militar (fin de la escala).

* Un ingeniero, un físico, y un matemático van en un tren por Escocia. Al observar por la ventana ven una oveja verde. - "Aja", dice el ingeniero, "Veo que las ovejas escocesas son verdes." - "Hmm...",dice el físico, "Querras decir que algunas ovejas escocesas son verdes." - "No", dice el matematico, "Todo lo que sabemos es que existe al menos una oveja en Escocia, y que por lo menos uno de sus lados es verde."

jueves, 29 de marzo de 2012

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Continuidad

Para que nos hagamos una idea, una función continua en todo su dominio sería aquella que se puede dibujar de un sólo trazo sin levantar el lápiz del papel. Por ejemplo la dibujada a continuación:

Pero la mayoría de las funciones van a presentar discontinuidades, o sea, van a ser continua sólo en algunos "trozos" de su dominio y en los límites de éstos presentarán discontinuidades.

Veamos algunos tipos de discontinuidades que pueden presentarse:

·Discontinuidad de salto finito.

Se presentará una discontinuidad de salto finito en un valor x = a cuando en la gráfica observemos una separación o salto entre dos trozos de la función que pueda medirse. Esto es debido a que la tendencia de la función a la izquierda del punto x = a es diferente de la que tiene a la derecha.
En la gráfica representada a la derecha observamos lo indicado.

·Discontinuidad de salto infinito.

Cuando en un punto de la curva observamos que la tendencia a la izquierda o a la derecha (o ambas) es a alejarse al infinito (más infinito o menos infinito), entonces nos encontramos con una discontinuidad de salto infinito en el punto a.

·Discontinuidad evitable.

Si nos encontramos que la continuidad de la gráfica se interrumpe en un punto donde no hay imagen, o la imagen está desplazada del resto de la gráfica, tendremos una discontinuidad evitable en el punto a.
Aquí la tendencia de la función a la izquierda de a y a la derecha de a sí coincide, sin embargo es f(a) el valor que no coincide con dicha tendencia o que ni siquiera existe.