REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES EXPLÍCITAS

(x , F(x))        {x ——►F(x) є R}

Dominio de F(x): Valores de x (Reales) que tienen imagen, F(x), Real. No pertenecen al dominio de una función aquellos valores que hacen una raíz (par)  negativa o un denominador nulo (entre otras razones).

Puntos de corte con X: Se hace y = F(x) = 0 

Si a es un número real tal que F(a)=0 entonces la función corta al eje X en x = a. Puede haber varios puntos de corte. (También llamados ceros o raíces) (a,0).

Punto de corte con Y : Se hace y₀ = F(0) Si b=F(0) entonces la función corta al eje Y en y=b. Punto (0 , b).

Simetría respecto de OY: Si F(-x) = F(x)  para todo x Llamadas funciones pares (y=x² ; cos x). La imagen (y) no cambia al cambiar el signo del original (x).

Simetría respecto de O: Si F(-x) = -F(x)    para todo x Llamadas funciones impares (y=x³ ; sen x). Son simétricas respecto del origen de coordenadas.  

Asíntota horizontal: y = k siendo k = Lim F(x) cuando x → ±∞ La ímagen tiende a un valor definido si el original crece o decrece indefinidamente. Explica el comportamiento de la función cuando x es muy grande (→ ∞) o muy pequeña (→ - ∞).

 Asíntota vertical: x = k siendo Lim F(x) = ±∞ cuando x→ k La ímagen tiende a crecer o decrecer indefinidamente cuando el original se acerca a un valor determinado. Suelen ser valores que anule al denominador de la función.

Asíntota oblicua:    y = m·x + n        m = Lim (F(x)/x) cuando x→ ±∞ "m" es la pendiente de la recta. La ímagen tiende a  confundirse con una recta cuando el original crece o decrece indefinidamente.              n = Lim (F(x) - m·x) cuando x→ ±∞
 "n" es el punto de corte de la recta con el eje Y. Su ordenada en el origen.

Derivada/ pendiente: Si F ' (a) ≥ 0     (Estrictamente si F ' (a)  > 0) F(X) CRECIENTE EN a

Si F ' (a) ≤ 0     (Estrictamente si F ' (a) < 0) F(X) DECRECIENTE EN a

Máximo: Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es creciente (F ' (a^-) ≥ 0)  y después es decreciente (F ' (a⁺) ≤ 0) ► Máximo en a

Mínimo:Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es decreciente (F ' (a^-) ≤ 0)  y después es creciente (F ' (a⁺) ≥ 0) ►Mínimo en a