Continuidad
Para que nos hagamos una idea, una función continua en
todo su dominio sería aquella que se puede dibujar de un
sólo trazo sin levantar el lápiz del papel. Por ejemplo
la dibujada a continuación:
Pero la mayoría de las
funciones van a presentar discontinuidades, o sea, van a ser continua
sólo en algunos "trozos" de su dominio y en los límites
de éstos presentarán discontinuidades.
Veamos algunos tipos de discontinuidades que pueden
presentarse:
·Discontinuidad de salto finito.
Se presentará una discontinuidad de salto finito en un valor x = a
cuando en la gráfica observemos una separación o salto entre dos trozos de la
función que pueda medirse.
Esto es debido a que la tendencia de la función a la izquierda
del punto x = a es diferente de la que tiene a la derecha.
En la gráfica representada a la derecha observamos lo
indicado.
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·Discontinuidad de salto infinito.
Cuando en un punto de la
curva observamos que la tendencia a la izquierda o a la derecha (o
ambas) es a alejarse al infinito (más infinito o menos
infinito), entonces nos encontramos con una discontinuidad de salto infinito en
el punto a.
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·Discontinuidad evitable.
Si nos encontramos que la
continuidad de la gráfica se interrumpe en un punto donde no hay imagen, o la imagen está desplazada
del resto de la gráfica, tendremos una discontinuidad evitable en el punto
a.
Aquí la tendencia de la función a la izquierda de
a y a la derecha de a sí coincide, sin embargo es f(a) el valor que no coincide con
dicha tendencia o que ni siquiera existe.
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